Пусть на плоскости Oxy дана система материальных точек
P1(x1,y1); P2(x2,y2); ... , Pn(xn,yn)
c массами m1,m2,m3, . . . , mn.
Произведения ximi и yimi называются статическими моментами массы mi относительно осей Oy и Ox.
Обозначим через xc и yc координаты центра тяжести данной системы. Тогда координаты центра тяжести описанной материальной системы определяются формулами:
Эти формулы используются при отыскании центров тяжести различных фигур и тел.
Центр тяжести плоской фигуры.
Пусть данная фигура, ограниченная линиями y=f1(x), y=f2(x), x=a, x=b, представляет собой материальную плоскую фигуру. Поверхностною плотность, то есть массу единицы площади поверхности, будем считать постоянной и равной ( для всех частей фигуры.
Разобьем данную фигуру прямыми x=a, x=x1, . . . , x=xn=b на полоски ширины (x1, (x2, . . ., (xn. Масса каждой полоски будет равна произведению ее площади на плотность (. Если каждую полоску заменить прямоугольником (рис.1) с основанием (xi и высотой f2(()-f1((), где (, то масса полоски будет приближенно равна
(i = 1, 2, ... ,n).
Приближенно центр тяжести этой полоски будет находиться в центре соответствующего прямоугольника:
Заменяя теперь каждую полоску материальной точкой, масса которой равна массе соответствующей полоски и сосредоточена в центре тяжести этой полоски, найдем приближенное значение центра тяжести всей фигуры:
Примеры решения типовых задач у доски:
ПРИМЕР 1:
Для изображенного на рис. 1.1. поперечного сечения требуется:
1. Определить положение центра тяжести сечения;
2. Определить положение главных центральных осей инерции;
3. Вычислить величины главных центральных моментов инерции.
Исходные данные: а = 1,8 м.
РЕШЕНИЕ
1. Определение положения центра тяжести сечения.
Разбиваем сечения на простые фигуры, центры тяжести которых известны
(рис. 1.1.):
1) полукруг с радиусом R=а;
2) прямоугольник со сторонами 3/4а*2а;
3) треугольник с основанием а и высотой а/2.
Способы работы со слабыми студентами: Индивидуальное обьяснение непонятного материала в ходе решения задач.
Способы работы с сильными студентами: Дополнительные задания повышенной ложности.
Задания на дом (творческая работа): Индивидуальная работа на 2 недели.
Способы контроля знаний студентов, оценка результатов работы: решение задач у доски.
Данный урок был анализирован учителемАвдюковой Анной Сергеевной, преподаватель технической механики.
Таблица учета деятельности учащихся
Кэф=,
Кэф=(23*2)+(20*1)+(74*20)+(3*21)/23*80=46+20+1480+63/1840=0,8
К>0,7, значит знания учащихся достигли планируемого уровня.
САМОАНАЛИЗ УРОКА
Проведённый мною урок по теме «Центр тяжести» опирается на знания основных законов геометрии физики и механики.
